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Tema: Solucion Retos Ezine 4

  1. #1 Solucion Retos Ezine 4 
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    Buenas a tod@s! Aquí os presentamos la solución a los retos planteados en la ezine nº4. La cantidad de participantes ha sido reducida, pero la relación de los que han conseguido superarlos ha sido bastante grande.

    En la próxima ezine, saldrá publicada la lista de todos los ganadores.

    Gracias a todos por la colaboración.



    Reto 1: Jugando a la ingeniería social...

    Dificultad: fácil
    Cantidad de cigarrillos: 4.
    Solución: Sabemos que un número de dos cifras "XY" se puede representar como 10*X + Y. El juego nos dice que restemos la suma de sus dos cifras, esto es: 10*X + Y - (X + Y), lo que nos queda: 10*X + Y - X - Y... operando, nos queda 9*X. Con lo cual deducimos que si a un número de dos cifras le restamos la suma de sus dos cifras, nos da un múltiplo de 9. El novio de Ana respondió "76", que no es múltiplo de 9. Por tanto sólo bastaría restar 76 a su múltiplo más cercano por defecto, 72 (9*8 = 72). Así sabemos que el número que ha pensado empieza por 8, y que la cantidad de cigarrillos es 76 - 72 = 4.
    Utilidad: Saber manejar el sistema de representación en base decimal.



    Reto 2: Ana y la máquina de estados

    Dificultad: medio
    Secuencia a seguir: 1º Hacerle un regalo, 2º Pasar una noche romántica llevándole un regalo.
    Solución: Existen varias formas de llegar a la solución. Nosotros emplearemos una técnica basada en modelar el problema como un autómata finito determinista. Partimos de un estado inicial q0 que nos dice que Ana está enfada y preocupada (el reto nos dice que inicialmente está así). Definiremos las variables booleanas: E= Enfadada, P=Preocupada, R=Hacerle un regalo, N=Pasar una noche romántica, de forma que E=1, P=1 significa que Ana está enfada y Precupada. Las variables R y N serán para definir las transiciones, es decir, lo que hace su novio para cambiar el estado de ánimo de Ana. Lo único que nos resta saber es que las transiciones ocurren una vez al dia, es decir, cada dia su novio efectuará una operación (una transición), y Ana cambiará su estado (o se quedará como estaba, según la actuación de su novio), al dia siguiente.

    Por tanto, podemos dibujar el autómata de la siguiente forma:




    El estado inicial es q0, y el final es q4. Así podemos observar todas las posibles transiciones, según el estado de Ana. Con lo cual en dos dias, quedaría solucionado el problema de esta pareja.


    Utilidad: Saber modelar problemas complejos mediante autómatas. Por desgracia la vida real en la mayoría de los casos no suele ser así... aunque sería ideal a veces poder comprender a ciertos especímenes de este mundo simplemente modelándolos como humanoides autómatas . Este reto, tal vez haga recordar aquello de "una máquina para entender a las mujeres" o su homóloga para entender a los hombres... la diferencia es que la de los hombres sería mucho más simple .



    Reto 3: CSI...

    Dificultad: medio
    Número de dedos: 13
    Solución: La dificultad principal de este problema radica en saber que significa eso de "...suponiendo que las matemáticas extraterrestres han tenido una historia similar a las de La Tierra...". Históricamente nuestro sistema numérico es decimal debido a que las personas tenemos 10 dedos (en algunos casos más o menos ). Cuando intentamos resolver la ecuación que se plantea, lo estamos haciendo suponiendo que está representada en base 10, y como no es así, las soluciones x1=8 y x2=5 no satisfacen la ecuación. Por tanto, el problema radica en encontrar la base que utilizan estos extraterrestres de un sólo brazo para su sistema numérico.

    Recordando el reto 1, en decimal cualquier número puede ser representado como combinación lineal de su base elevada a la posición que ocupa la cifra en el número (la representación es posicional).

    Por ejemplo: el número 9587 en decimal, puede ser representado como:

    9*10^3 + 5*10^2 + 8*10^1 + 7*10^0, esto es: 9*1000 + 5*100 + 8*10 + 7*1.

    Lo mismo ocurre con todos los sistemas de representación conocidos: binario, octal, hexadecimal, etc...

    De forma genérica tenemos un número: XYZRST en base B, queda representado como:

    X*B^5 + Y*B^4 + Z*B^3 + R*B^2 + S*B^1 + T*B^0.

    Operando de esta forma, simplemente se trata de reescribir la ecuación según esta notación, y sustituyendo la X de la ecuación del reto por 8 y 5 que son las soluciones a dicha ecuación.

    Para x1=8

    5*X^2 - 50*X + 125 = 0 => en base B (B = número de dedos).

    (5*B^0)*(8)^2 - (5*B^1 + 0*B^0)*(8) + (1*B^2 + 2*B^1 + 5*B^0) = 0

    Haciendo cálculos, tenemos la ecuación: B^2 - 38*B + 325 = 0. Resolviéndola, tenemos dos soluciones: B1=25, B2=13, por lo que estos extraterrestres sabemos que o bien tienen 25 dedos o bien tienen 13.

    Para resolver completamente, necesitamos una segunda ecuación, la cual la obtenemos a través de la segunda solución a la ecuación del reto: X2=5:

    (5*B^0)*(5)^2 - (5*B^1 + 0*B^0)*(5) + (1*B^2 + 2*B^1 + 5*B^0) = 0

    Haciendo cálculos, tenemos la ecuación: B^2 - 23*B + 130 = 0. Resolviendo tenemos dos soluciones: B1=13, y B2=10.

    Puesto que debe satisfacer las dos ecuaciones, el resultado es B=13 dedos.

    Utilidad: Nuevamente, saber manejar los distintos sistemas de representación numérica. No todo es base decimal o binario (base 2) xD.


    Espero que hayais disfrutado de los retos, y que os divirtiérais en vuestros ratos libres.

    Nosotros seguiremos trabajando en otros retos similares, e intentaremos proponer algunos orientados al campo de la tecnología.


    Un saludo a tod@s, hasta la próxima.
    Última edición por hystd; 25-05-2009 a las 07:37
    El optimista tiene ideas, el pesimista... excusas

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